从名义年利率到实际年利率的计算路径三个公式分别处理存款、复利和贷款

“年利率 4%”可以描述一笔定存的报价,也可能被用来谈贷款成本,但两者计算方向相反。存款关注本金产生多少利息;贷款 APR 关注实际拿到的钱经过多期还款后,借款人承担多少年化成本。

简单利息:本金没有在期内再投资

短期定存常用以下方式估算:

预计利息 = 本金 × 年利率 × 实际存款天数 ÷ 年计息天数

例如 100,000 港元按年利率 4% 存放 90 日,若以 365 日计算,预计利息约为 986 港元。这只是示意;实际起息日、年计息天数和四舍五入方式以银行确认书为准。

把 90 日利率直接乘四,只在本金、利率和再投资条件完全不变时才是近似。下一期利率改变或资金空置数日,全年结果都会不同。

复利:利息也加入下一期本金

若利息按月、季度或年度加入本金再计息,使用:

期末金额 = 本金 ×(1 + 名义年利率 ÷ 每年复利次数)^(年数 × 每年复利次数)

复利次数越多,在其他条件相同时有效年收益略高。但必须确认利息真的会自动加入并按相同利率再投资;把“每月派息”自行花掉,就不会形成相同复利结果。

贷款 APR:从到账到每期还款反推成本

私人贷款的月平息通常按最初本金计算全期利息,未必包含手续费。APR 则把实际到账金额、每期还款和大部分相关费用放进现金流,再换算成年率。

投委会说明,香港银行须按银行公会方法列示个人贷款和信用卡 APR,方便在相同贷款额和期限下比较。不过 APR 通常不包括逾期费用、提前还款费用等项目,仍须同时查看总还款额。

银行 APR 与持牌放债人的法定实际利率计算制度也可能不同。跨制度比较时,应把实际到账、期数、每期还款和总还款放在一起,而不是只排序一个百分比。

看到一个百分比,先找五个定义

  1. 这是存款收益、投资回报还是借款成本?
  2. 百分比是名义利率、简单年率、有效年率还是 APR?
  3. 本金会随还款减少,还是全期按原本金计息?
  4. 手续费已包括、预先扣除,还是另行支付?
  5. 计息天数、复利频率和比较期限是什么?

只有定义一致,两个年率才具有可比性。宣传中的“最高”或“低至”也不是个人必然取得的结果,应以正式交易或贷款确认文件为准。

参考文件